E(x)=x1p1+x2p2+x3p3+…＋xnpn,x1,x2,x3…是一个事件中的可能取值,p1,p2,p3…是该事件的可能发生的取值概率.
E(x)=x1p1+x2p2+x3p3+…＋xnpn,x1,x2,x3…是一个事件中的可能取值,p1,p2,p3…是该事件的可能发生的取值概率.
你要求出随机变量每一个取值的概率，然后随机变量的每一个值与其对应概率相乘，然后求和就能得到期望
1、定义不一样
数学期望是对随机变量的某种平均值的刻画，它是随机变量的加权平均。
概率则是表示随机变量以多大的几率取特定的值。
2、取值范围不一样
数学期望是随机变量的平均值，取值范围为负无穷到正无穷，具体大小视随机变量值而定。
概率是频率的稳定值，取值在[0,1]之间。
3、内涵不一样
数学期望是随机变量的一个重要的数字特征，表示了随机变量取值的平均水平。
概率则是频率的稳定值。
特别的，已知一个随机变量的概率分布，可以唯一的确定它的数学期望，反之不成立。
一般的知道了期望是求不出概率密度函数的。如果是正态分布的话可以，因为正态分布的概率密度函数只取决于期望和方差。运用相关公式即可。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。
更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
相关概念：
正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。
均匀分布的数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。即，若X服从[a,b]上的均匀分布，则数学期望EX，方差DX计算公式分别为：对这道题本身而言，数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3扩展资料均匀分布在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。
均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。数学期望在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。
它反映随机变量平均取值的大小。
方差方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
数学期望的性质如下：
1、设X是随机变量，C是常数，则ECX等于C乘EX。
2、设X和Y是任意两个随机变量，则有EX加Y等于EX加EY。
3、设X和Y是相互独立的随机变量，则有EXY等于EX乘EY，在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作为此变量的期望值的估计，在概率分布中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。
概率平均值即概率上的平均值,也就是数学期望,是简单算术平均的一种推广,类似加权平均. 下面供参考： 离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的数学期望（设级数绝对收敛）,记为E（x）. EX是随机变量最基本的数学特征之一.它反映随机变量平均取值的大小. EX又称期望或均值. 如果随机变量只取得有限个值,称之为离散型随机变量的数学期望. 它是简单算术平均的一种推广,类似加权平均. 例如： 某城市有10万个家庭,没有孩子的家庭有1000个,有一个孩子的家庭有9万个,有两个孩子的家庭有6000个,有3个孩子的家庭有3000个,则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量,记为X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率为0.01,取1的概率为0.9,取2的概率为0.06,取3的概率为0.03,它的数学期望为0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等于1.11,即此城市一个家庭平均有小孩1.11个,用数学式子表示为：E(X)=1.11.
数学期望等于每次出现的结果乘以每次结果出现的概率之和。
概率密度：f(x)=(1/2√π)exp{-(x-3)²/2*2} 根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：数学期望：μ=3方 差 :σ²=2
